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[9수03-10] 이차함수 그래프의 성질

중학교 3학년 수학 · 함수 영역 성취기준이에요. 이 성취기준에 맞는 문제를 바로 만들어 풀고 인쇄해요.

수학 · 2015 개정 · 함수
[9수03-10] · 대략 중3학년 1학기
이차함수 그래프의 성질

y = a(x − p)² + q 꼴에서 꼭짓점 (p, q), 축 x = p, a의 부호로 볼록한 방향을 읽어요.

성취기준 원문

[9수03-10] 이차함수의 그래프의 성질을 이해한다.

출처: 나무위키 — 2015 개정 교육과정/수학과/중학교(고시 원문 전재) — 교육부 고시 제2015-74호 [별책 8] 공식 사본(한국교원대 등)이 자동 열람을 막아 두어, 고시 원문을 옮긴 이 문서로 확인했어요. 2026학년도 중학교 3학년이 배우는 성취기준만 실었어요.

쉬운 말로 풀면

y = a(x − p)² + q 꼴에서 꼭짓점 (p, q), 축 x = p, a의 부호로 볼록한 방향을 읽어요.

🖨️ 문제 만들기 · 인쇄용 학습지

[9수03-10] 성취기준에 맞춰 만든 문제예요. 난이도와 문제 수를 고르고, 인쇄하면 정답·풀이가 다음 장에 나와요.

🆓 모두 무료이고 만들기 횟수 제한이 없어요. 새로 만들 때마다 새 시트 번호가 생겨요.

📒 학습 기록 보기 · ❗ 오답 노트

같은 학습지를 다시 열려면 이 주소를 저장하세요: ?seed=914695

[9수03-10] 이차함수 그래프의 성질시트 번호 #914695
이름 날짜 점수 / 12
  1. 이차함수 y = −3(x − 5)² + 1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는?
  2. 이차함수 y = −2x² − 9의 최댓값은?
  3. 이차함수 y = 2(x − 4)² + 9의 그래프는 위로 볼록인가요, 아래로 볼록인가요?
  4. 이차함수 y = −3x² − 30x − 69의 꼭짓점의 좌표는?
  5. 이차함수 y = (x + 2)²의 그래프의 꼭짓점의 좌표는?
  6. 이차함수 y = 2x² − 12x + 17의 꼭짓점의 좌표는?
  7. 이차함수 y = −3(x − 2)² − 3의 그래프는 위로 볼록인가요, 아래로 볼록인가요?
  8. 이차함수 y = 2x² + 16x + 38의 꼭짓점의 좌표는?
  9. 이차함수 y = −2(x − 1)² − 9의 그래프는 위로 볼록인가요, 아래로 볼록인가요?
  10. 이차함수 y = 3x² − 12x + 16의 꼭짓점의 좌표는?
  11. 이차함수 y = 3(x + 4)² − 7의 그래프는 위로 볼록인가요, 아래로 볼록인가요?
  12. 이차함수 y = 2x² − 12x + 22의 그래프의 축의 방정식은?
[9수03-10] 이차함수 그래프의 성질 — 정답·풀이시트 번호 #914695
  1. (5, 1)
    y = a(x − p)² + q의 꼭짓점은 (p, q) → (5, 1)
  2. −9
    완전제곱식으로 고치면 y = −2x² − 9 → 위로 볼록해서 x = 0일 때 최댓값 −9
  3. 아래로 볼록
    x²의 계수 2가 양수 → 아래로 볼록
  4. (−5, 6)
    완전제곱식으로 고치면 y = −3(x + 5)² + 6 → 꼭짓점 (−5, 6)
  5. (−2, 0)
    y = a(x − p)² + q의 꼭짓점은 (p, q) → (−2, 0)
  6. (3, −1)
    완전제곱식으로 고치면 y = 2(x − 3)² − 1 → 꼭짓점 (3, −1)
  7. 위로 볼록
    x²의 계수 −3이 음수 → 위로 볼록
  8. (−4, 6)
    완전제곱식으로 고치면 y = 2(x + 4)² + 6 → 꼭짓점 (−4, 6)
  9. 위로 볼록
    x²의 계수 −2가 음수 → 위로 볼록
  10. (2, 4)
    완전제곱식으로 고치면 y = 3(x − 2)² + 4 → 꼭짓점 (2, 4)
  11. 아래로 볼록
    x²의 계수 3이 양수 → 아래로 볼록
  12. x = 3
    완전제곱식으로 고치면 y = 2(x − 3)² + 4 → 축 x = 3

예시 문제와 풀이

  1. 이차함수 y = 2(x − 5)² − 4의 그래프는 위로 볼록인가요, 아래로 볼록인가요?
    풀이: x²의 계수 2가 양수 → 아래로 볼록
    답: 아래로 볼록
  2. 이차함수 y = −3x² − 24x − 55의 그래프의 축의 방정식은?
    풀이: 완전제곱식으로 고치면 y = −3(x + 4)² − 7 → 축 x = −4
    답: x = −4
  3. 이차함수 y = −2(x + 2)² − 6의 그래프의 꼭짓점의 좌표는?
    풀이: y = a(x − p)² + q의 꼭짓점은 (p, q) → (−2, −6)
    답: (−2, −6)

같은 영역 성취기준

[9수03-09] 이차함수의 뜻과 그래프

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자주 묻는 질문

[9수03-10] 성취기준은 교과서 몇 단원인가요?

검정 교과서는 출판사마다 단원 이름과 순서가 달라 정확한 단원 번호를 하나로 말할 수 없어요. 이 성취기준은 보통 중3학년 1학기 무렵에 배워요. 아이 교과서의 단원 첫 쪽이나 교사용 안내에 적힌 성취기준 코드 [9수03-10]를 찾아 맞춰 보세요.

문제는 교과서에서 가져왔나요?

아니요. 문제와 글은 모두 능문하문이 직접 만든 규칙과 문장으로 새로 만들어요. 교과서·문제집·시험 문항을 옮기지 않았고, 정답은 프로그램이 다시 계산해 확인해요.

학습 기록에 성취기준별로 남나요?

네. 화면에서 채점하면 학습 기록에 [9수03-10] 코드가 함께 저장돼서, 학습 기록 페이지의 '성취기준별 진도'에서 이 성취기준의 정답률을 따로 볼 수 있어요. 틀린 문제는 오답 노트에도 코드와 함께 모여요.

출처

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교과서마다 단원 순서가 조금 달라요. 학기 표시는 여러 교과서에서 흔히 배우는 시기를 참고한 대략적인 안내예요.