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[9수02-12] 다항식의 곱셈과 인수분해

중학교 3학년 수학 · 문자와 식 영역 성취기준이에요. 이 성취기준에 맞는 문제를 바로 만들어 풀고 인쇄해요.

수학 · 2015 개정 · 문자와 식
[9수02-12] · 대략 중3학년 1학기
다항식의 곱셈과 인수분해

곱셈 공식으로 전개하고, 인수분해 공식으로 거꾸로 묶어요.

성취기준 원문

[9수02-12] 다항식의 곱셈과 인수분해를 할 수 있다.

출처: 나무위키 — 2015 개정 교육과정/수학과/중학교(고시 원문 전재) — 교육부 고시 제2015-74호 [별책 8] 공식 사본(한국교원대 등)이 자동 열람을 막아 두어, 고시 원문을 옮긴 이 문서로 확인했어요. 2026학년도 중학교 3학년이 배우는 성취기준만 실었어요.

쉬운 말로 풀면

곱셈 공식으로 전개하고, 인수분해 공식으로 거꾸로 묶어요.

관련 학습지: middle-math/polynomial-expansion · middle-math/factorization

🖨️ 문제 만들기 · 인쇄용 학습지

[9수02-12] 성취기준에 맞춰 만든 문제예요. 난이도와 문제 수를 고르고, 인쇄하면 정답·풀이가 다음 장에 나와요.

🆓 모두 무료이고 만들기 횟수 제한이 없어요. 새로 만들 때마다 새 시트 번호가 생겨요.

📒 학습 기록 보기 · ❗ 오답 노트

같은 학습지를 다시 열려면 이 주소를 저장하세요: ?seed=891236

[9수02-12] 다항식의 곱셈과 인수분해시트 번호 #891236
이름 날짜 점수 / 12
  1. (3x − 3)(x + 1)
  2. 2x² − 3x − 9
  3. (x + y)(x + y)
  4. x² − 14x + 49
  5. (x + 9)(x − 9)
  6. x² − 13x + 42
  7. (x + 7)(x − 7)
  8. x² + 18x + 81
  9. (x + 6y)(x − y)
  10. x² + 3x − 28
  11. (2x − 5)²
  12. x² + 10x + 25
[9수02-12] 다항식의 곱셈과 인수분해 — 정답·풀이시트 번호 #891236
  1. 3x² − 3
    분배법칙으로 하나씩 곱하면 3x² + 3x − 3x − 3 → 3x² − 3
  2. (2x + 3)(x − 3)
    x²의 계수 2, 상수항 −9를 나눠 갖는 두 일차식을 찾아요(검산: 전개하면 원래 식) → (2x + 3)(x − 3)
  3. x² + 2xy + y²
    (x + ay)(x + by) = x² + (a + b)xy + aby² 공식: a = 1, b = 1 → x² + 2xy + y²
  4. (x − 7)²
    x² + 2·(−7)·x + (−7)² 꼴이라 완전제곱식이에요 → (x − 7)²
  5. x² − 81
    (A + B)(A − B) = A² − B² 공식으로 전개해요 → x² − 81
  6. (x − 7)(x − 6)
    곱해서 42, 더해서 −13이 되는 두 수는 −7과 −6 → (x − 7)(x − 6)
  7. x² − 49
    (A + B)(A − B) = A² − B² 공식으로 전개해요 → x² − 49
  8. (x + 9)²
    x² + 2·9·x + 9² 꼴이라 완전제곱식이에요 → (x + 9)²
  9. x² + 5xy − 6y²
    (x + ay)(x + by) = x² + (a + b)xy + aby² 공식: a = 6, b = −1 → x² + 5xy − 6y²
  10. (x − 4)(x + 7)
    곱해서 −28, 더해서 3이 되는 두 수는 −4와 7 → (x − 4)(x + 7)
  11. 4x² − 20x + 25
    (A + B)² = A² + 2AB + B² 공식으로 전개해요 → 4x² − 20x + 25
  12. (x + 5)²
    x² + 2·5·x + 5² 꼴이라 완전제곱식이에요 → (x + 5)²

예시 문제와 풀이

  1. (3x − 8)²
    풀이: (A + B)² = A² + 2AB + B² 공식으로 전개해요 → 9x² − 48x + 64
    답: 9x² − 48x + 64
  2. x² − 9
    풀이: 곱해서 −9, 더해서 0이 되는 두 수는 −3과 3 → (x − 3)(x + 3)
    답: (x − 3)(x + 3)
  3. (x + 4)(3x − 3)
    풀이: 분배법칙으로 하나씩 곱하면 3x² − 3x + 12x − 12 → 3x² + 9x − 12
    답: 3x² + 9x − 12

같은 영역 성취기준

[9수02-13] 이차방정식과 활용

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자주 묻는 질문

[9수02-12] 성취기준은 교과서 몇 단원인가요?

검정 교과서는 출판사마다 단원 이름과 순서가 달라 정확한 단원 번호를 하나로 말할 수 없어요. 이 성취기준은 보통 중3학년 1학기 무렵에 배워요. 아이 교과서의 단원 첫 쪽이나 교사용 안내에 적힌 성취기준 코드 [9수02-12]를 찾아 맞춰 보세요.

문제는 교과서에서 가져왔나요?

아니요. 문제와 글은 모두 능문하문이 직접 만든 규칙과 문장으로 새로 만들어요. 교과서·문제집·시험 문항을 옮기지 않았고, 정답은 프로그램이 다시 계산해 확인해요.

학습 기록에 성취기준별로 남나요?

네. 화면에서 채점하면 학습 기록에 [9수02-12] 코드가 함께 저장돼서, 학습 기록 페이지의 '성취기준별 진도'에서 이 성취기준의 정답률을 따로 볼 수 있어요. 틀린 문제는 오답 노트에도 코드와 함께 모여요.

출처

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교과서마다 단원 순서가 조금 달라요. 학기 표시는 여러 교과서에서 흔히 배우는 시기를 참고한 대략적인 안내예요.