능능문하문

중3 다항식의 전개(곱셈 공식) 문제 만들기

분배법칙과 곱셈 공식으로 다항식의 곱을 전개해요. 버튼 한 번으로 새 문제를 만들고, 화면에서 채점하거나 정답·풀이지와 함께 인쇄해요.

중3 · 중학교 3학년 1학기
이런 문제가 나와요
(2x − 8)²

분배법칙과 곱셈 공식으로 다항식의 곱을 전개해요.

🖨️ 문제 만들기 · 인쇄용 학습지

16문제가 기본이고 문제 수와 시트 번호를 바꿀 수 있어요. 인쇄하면 A4에 문제, 다음 장에 정답과 풀이가 나와요.

📒 학습 기록 보기 · ❗ 오답 노트

같은 학습지를 다시 열려면 이 주소를 저장하세요: ?seed=404704

다항식의 전개(곱셈 공식) 학습지시트 번호 #404704
이름 날짜 점수 / 16

다음 식을 전개하세요.

  1. (2x + 4)(2x − 4)
  2. (3x + 2)(3x − 2)
  3. (x − 5)²
  4. (3x − 7)²
  5. (x + 2)(3x + 3)
  6. (3x + 6)(x + 8)
  7. (x − 9)²
  8. (3x + 4)(x + 5)
  9. (3x + 5)(3x − 5)
  10. (3x + 8)²
  11. (x + 4y)(x + 3y)
  12. (3x + 1)(2x + 1)
  13. (x − 6y)(x − 4y)
  14. (2x + 6)(2x − 6)
  15. (x + 3)(2x − 7)
  16. (2x − 3)(3x − 6)
다항식의 전개(곱셈 공식) 학습지 — 정답·풀이시트 번호 #404704
  1. 4x² − 16
    (A + B)(A − B) = A² − B² 공식으로 전개해요 → 4x² − 16
  2. 9x² − 4
    (A + B)(A − B) = A² − B² 공식으로 전개해요 → 9x² − 4
  3. x² − 10x + 25
    (A + B)² = A² + 2AB + B² 공식으로 전개해요 → x² − 10x + 25
  4. 9x² − 42x + 49
    (A + B)² = A² + 2AB + B² 공식으로 전개해요 → 9x² − 42x + 49
  5. 3x² + 9x + 6
    분배법칙으로 하나씩 곱하면 3x² + 3x + 6x + 6 → 3x² + 9x + 6
  6. 3x² + 30x + 48
    분배법칙으로 하나씩 곱하면 3x² + 24x + 6x + 48 → 3x² + 30x + 48
  7. x² − 18x + 81
    (A + B)² = A² + 2AB + B² 공식으로 전개해요 → x² − 18x + 81
  8. 3x² + 19x + 20
    분배법칙으로 하나씩 곱하면 3x² + 15x + 4x + 20 → 3x² + 19x + 20
  9. 9x² − 25
    (A + B)(A − B) = A² − B² 공식으로 전개해요 → 9x² − 25
  10. 9x² + 48x + 64
    (A + B)² = A² + 2AB + B² 공식으로 전개해요 → 9x² + 48x + 64
  11. x² + 7xy + 12y²
    (x + ay)(x + by) = x² + (a + b)xy + aby² 공식: a = 4, b = 3 → x² + 7xy + 12y²
  12. 6x² + 5x + 1
    분배법칙으로 하나씩 곱하면 6x² + 3x + 2x + 1 → 6x² + 5x + 1
  13. x² − 10xy + 24y²
    (x + ay)(x + by) = x² + (a + b)xy + aby² 공식: a = −6, b = −4 → x² − 10xy + 24y²
  14. 4x² − 36
    (A + B)(A − B) = A² − B² 공식으로 전개해요 → 4x² − 36
  15. 2x² − x − 21
    분배법칙으로 하나씩 곱하면 2x² − 7x + 6x − 21 → 2x² − x − 21
  16. 6x² − 21x + 18
    분배법칙으로 하나씩 곱하면 6x² − 12x − 9x + 18 → 6x² − 21x + 18

다항식의 전개(곱셈 공식), 이런 단원이에요

(다항식) × (다항식)을 분배법칙으로 풀어 동류항끼리 정리하는 단원이에요. (a + b)², (a + b)(a − b), (x + a)(x + b) 같은 곱셈 공식을 쓰면 빠르게 전개할 수 있어요.

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a + b)(a − b) = a² − b²
  • (ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd

예시 문제 3개와 풀이

아래 예시도 생성기가 만든 문제예요. 풀이 과정을 먼저 같이 읽고 학습지를 풀어 보세요.

  1. 다음 식을 전개하세요.
    (2x − 8)²
    풀이: (A + B)² = A² + 2AB + B² 공식으로 전개해요 → 4x² − 32x + 64
    답: 4x² − 32x + 64
  2. 다음 식을 전개하세요.
    (2x + 2)²
    풀이: (A + B)² = A² + 2AB + B² 공식으로 전개해요 → 4x² + 8x + 4
    답: 4x² + 8x + 4
  3. 다음 식을 전개하세요.
    (2x + 4)(2x − 4)
    풀이: (A + B)(A − B) = A² − B² 공식으로 전개해요 → 4x² − 16
    답: 4x² − 16

자주 묻는 질문

다항식의 전개(곱셈 공식)는 몇 학년에 배우나요?

보통 중학교 3학년 1학기에 배워요. 교육과정 개정과 교과서에 따라 시기가 조금 다를 수 있으니 학교 진도표와 함께 확인하세요.

문제는 어디서 가져왔나요? 교과서 문제인가요?

아니요. 능문하문 프로그램이 단원 규칙에 맞춰 숫자를 무작위로 골라 직접 만들고, 정답도 프로그램이 다시 계산해 검산한 값이에요. 교과서나 시험 문항을 옮기지 않았어요.

같은 학습지를 다시 만들 수 있나요?

학습지마다 시트 번호가 있어요. 주소의 ?seed= 숫자(또는 시트 번호 칸)가 같으면 언제 열어도 같은 문제가 나와요. 문제 수를 바꾸면 주소에 &n=도 붙어요. 주소를 저장하거나 친구에게 보내면 똑같은 시험지를 풀 수 있어요.

답은 어떻게 입력하나요?

'x^2+5x+6'처럼 ^로 거듭제곱을 써요(x²도 돼요). 전개한 꼴(괄호 없이)로 써야 정답이에요. '화면에서 채점하기'를 누르면 맞은 문제는 초록, 틀린 문제는 빨강으로 표시되고, 틀린 문제는 아이별 오답 노트에 모여요.

(a + b)²을 a² + b²으로 쓰면 왜 틀려요?

(a + b)²은 (a + b)(a + b)라서 분배하면 a² + ab + ab + b²이 돼요. 가운데 2ab를 빠뜨리는 것이 가장 흔한 실수예요.

출처

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학년 표시는 대략적인 안내예요. 문제와 정답은 프로그램이 만들고 검산하지만, 이상한 문제를 발견하면 시트 번호와 함께 알려 주세요.