능능문하문

중3 인수분해 문제 만들기

공통인수, 완전제곱식, 합차, x²+bx+c 꼴 인수분해예요. 버튼 한 번으로 새 문제를 만들고, 화면에서 채점하거나 정답·풀이지와 함께 인쇄해요.

중3 · 중학교 3학년 1학기
이런 문제가 나와요
9x² − 25

공통인수, 완전제곱식, 합차, x²+bx+c 꼴 인수분해예요.

🖨️ 문제 만들기 · 인쇄용 학습지

16문제가 기본이고 문제 수와 시트 번호를 바꿀 수 있어요. 인쇄하면 A4에 문제, 다음 장에 정답과 풀이가 나와요.

📒 학습 기록 보기 · ❗ 오답 노트

같은 학습지를 다시 열려면 이 주소를 저장하세요: ?seed=435491

인수분해 학습지시트 번호 #435491
이름 날짜 점수 / 16

다음 식을 인수분해하세요.

  1. 6x² − 12x
  2. x² − 8x + 16
  3. −4x² − 4x
  4. 5x² + 10x
  5. 4x² + 24x
  6. −2x² − 2x
  7. x² − 12x + 36
  8. x² − 8x − 9
  9. x² − 1
  10. x² + 16x + 64
  11. 2x² + 3x − 20
  12. x² − 14x + 45
  13. x² + 12x + 35
  14. x² − 16x + 64
  15. 4x² + 36x
  16. x² − 9x + 18
인수분해 학습지 — 정답·풀이시트 번호 #435491
  1. 6x(x − 2)
    두 항에 공통으로 들어 있는 6x로 묶어요 → 6x(x − 2)
  2. (x − 4)²
    x² + 2·(−4)·x + (−4)² 꼴이라 완전제곱식이에요 → (x − 4)²
  3. −4x(x + 1)
    두 항에 공통으로 들어 있는 −4x로 묶어요 → −4x(x + 1)
  4. 5x(x + 2)
    두 항에 공통으로 들어 있는 5x로 묶어요 → 5x(x + 2)
  5. 4x(x + 6)
    두 항에 공통으로 들어 있는 4x로 묶어요 → 4x(x + 6)
  6. −2x(x + 1)
    두 항에 공통으로 들어 있는 −2x로 묶어요 → −2x(x + 1)
  7. (x − 6)²
    x² + 2·(−6)·x + (−6)² 꼴이라 완전제곱식이에요 → (x − 6)²
  8. (x + 1)(x − 9)
    곱해서 −9, 더해서 −8이 되는 두 수는 1과 −9 → (x + 1)(x − 9)
  9. (x + 1)(x − 1)
    A² − B² = (A + B)(A − B)에서 A = x, B = 1 → (x + 1)(x − 1)
  10. (x + 8)²
    x² + 2·8·x + 8² 꼴이라 완전제곱식이에요 → (x + 8)²
  11. (2x − 5)(x + 4)
    x²의 계수 2, 상수항 −20을 나눠 갖는 두 일차식을 찾아요(검산: 전개하면 원래 식) → (2x − 5)(x + 4)
  12. (x − 5)(x − 9)
    곱해서 45, 더해서 −14가 되는 두 수는 −5와 −9 → (x − 5)(x − 9)
  13. (x + 5)(x + 7)
    곱해서 35, 더해서 12가 되는 두 수는 5와 7 → (x + 5)(x + 7)
  14. (x − 8)²
    x² + 2·(−8)·x + (−8)² 꼴이라 완전제곱식이에요 → (x − 8)²
  15. 4x(x + 9)
    두 항에 공통으로 들어 있는 4x로 묶어요 → 4x(x + 9)
  16. (x − 3)(x − 6)
    곱해서 18, 더해서 −9가 되는 두 수는 −3과 −6 → (x − 3)(x − 6)

인수분해, 이런 단원이에요

다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 단원으로, 전개의 반대 과정이에요. 공통인수로 묶기, 완전제곱식, a² − b² = (a + b)(a − b), 곱과 합을 이용한 x² + bx + c 꼴, ax² + bx + c 꼴을 연습해요.

  • 공통인수가 있으면 먼저 묶어요.
  • x² + bx + c: 곱이 c, 합이 b인 두 수 찾기
  • a² − b² = (a + b)(a − b)

예시 문제 3개와 풀이

아래 예시도 생성기가 만든 문제예요. 풀이 과정을 먼저 같이 읽고 학습지를 풀어 보세요.

  1. 다음 식을 인수분해하세요.
    9x² − 25
    풀이: A² − B² = (A + B)(A − B)에서 A = 3x, B = 5 → (3x + 5)(3x − 5)
    답: (3x + 5)(3x − 5)
  2. 다음 식을 인수분해하세요.
    3x² − 10x + 7
    풀이: x²의 계수 3, 상수항 7을 나눠 갖는 두 일차식을 찾아요(검산: 전개하면 원래 식) → (3x − 7)(x − 1)
    답: (3x − 7)(x − 1)
  3. 다음 식을 인수분해하세요.
    16x² − 49
    풀이: A² − B² = (A + B)(A − B)에서 A = 4x, B = 7 → (4x + 7)(4x − 7)
    답: (4x + 7)(4x − 7)

자주 묻는 질문

인수분해는 몇 학년에 배우나요?

보통 중학교 3학년 1학기에 배워요. 교육과정 개정과 교과서에 따라 시기가 조금 다를 수 있으니 학교 진도표와 함께 확인하세요.

문제는 어디서 가져왔나요? 교과서 문제인가요?

아니요. 능문하문 프로그램이 단원 규칙에 맞춰 숫자를 무작위로 골라 직접 만들고, 정답도 프로그램이 다시 계산해 검산한 값이에요. 교과서나 시험 문항을 옮기지 않았어요.

같은 학습지를 다시 만들 수 있나요?

학습지마다 시트 번호가 있어요. 주소의 ?seed= 숫자(또는 시트 번호 칸)가 같으면 언제 열어도 같은 문제가 나와요. 문제 수를 바꾸면 주소에 &n=도 붙어요. 주소를 저장하거나 친구에게 보내면 똑같은 시험지를 풀 수 있어요.

답은 어떻게 입력하나요?

'(x+2)(x+3)'처럼 곱의 꼴로 써요. 순서가 바뀌어도 정답이고, 완전제곱식은 '(x+3)^2'로 써요. '화면에서 채점하기'를 누르면 맞은 문제는 초록, 틀린 문제는 빨강으로 표시되고, 틀린 문제는 아이별 오답 노트에 모여요.

인수분해한 답이 맞는지 어떻게 확인해요?

답을 다시 전개해서 처음 식과 같아지는지 보면 돼요. 이 학습지의 화면 채점도 답이 곱의 꼴인지, 전개한 값이 원래 식과 같은지를 함께 확인해요.

출처

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학년 표시는 대략적인 안내예요. 문제와 정답은 프로그램이 만들고 검산하지만, 이상한 문제를 발견하면 시트 번호와 함께 알려 주세요.