능능문하문

고1 다항식의 나눗셈 문제 만들기

삼차식을 일차식으로 나눈 몫과 나머지(조립제법)예요. 버튼 한 번으로 새 문제를 만들고, 화면에서 채점하거나 정답·풀이지와 함께 인쇄해요.

고1 · 고등학교 1학년(공통수학1)
이런 문제가 나와요
(3x³ + 6x² + 6x + 7) ÷ (x + 1)

삼차식을 일차식으로 나눈 몫과 나머지(조립제법)예요.

🖨️ 문제 만들기 · 인쇄용 학습지

8문제가 기본이고 문제 수와 시트 번호를 바꿀 수 있어요. 인쇄하면 A4에 문제, 다음 장에 정답과 풀이가 나와요.

📒 학습 기록 보기 · ❗ 오답 노트

같은 학습지를 다시 열려면 이 주소를 저장하세요: ?seed=812415

다항식의 나눗셈 학습지시트 번호 #812415
이름 날짜 점수 / 8

몫과 나머지를 '몫, 나머지' 순서로 쓰세요.

  1. (3x³ − 7x² − 23x + 17) ÷ (x − 4)
  2. (2x³ − 2x² − 11x − 10) ÷ (x − 3)
  3. (2x³ + 2x² − 9x + 4) ÷ (x + 3)
  4. (3x³ + 3x² + 2x − 6) ÷ (x + 1)
  5. (2x³ − 9x² + 5x + 16) ÷ (x − 3)
  6. (x³ − 12x − 12) ÷ (x + 3)
  7. (x³ + x² − 2x − 13) ÷ (x − 2)
  8. (3x³ − 11x² + 6x + 15) ÷ (x − 2)
다항식의 나눗셈 학습지 — 정답·풀이시트 번호 #812415
  1. 몫 3x² + 5x − 3, 나머지 5
    조립제법(4): 계수 3, −7, −23, 17 → 몫의 계수 3, 5, −3, 나머지 5
  2. 몫 2x² + 4x + 1, 나머지 −7
    조립제법(3): 계수 2, −2, −11, −10 → 몫의 계수 2, 4, 1, 나머지 −7
  3. 몫 2x² − 4x + 3, 나머지 −5
    조립제법(−3): 계수 2, 2, −9, 4 → 몫의 계수 2, −4, 3, 나머지 −5
  4. 몫 3x² + 2, 나머지 −8
    조립제법(−1): 계수 3, 3, 2, −6 → 몫의 계수 3, 0, 2, 나머지 −8
  5. 몫 2x² − 3x − 4, 나머지 4
    조립제법(3): 계수 2, −9, 5, 16 → 몫의 계수 2, −3, −4, 나머지 4
  6. 몫 x² − 3x − 3, 나머지 −3
    조립제법(−3): 계수 1, 0, −12, −12 → 몫의 계수 1, −3, −3, 나머지 −3
  7. 몫 x² + 3x + 4, 나머지 −5
    조립제법(2): 계수 1, 1, −2, −13 → 몫의 계수 1, 3, 4, 나머지 −5
  8. 몫 3x² − 5x − 4, 나머지 7
    조립제법(2): 계수 3, −11, 6, 15 → 몫의 계수 3, −5, −4, 나머지 7

다항식의 나눗셈, 이런 단원이에요

다항식 A를 B로 나누면 A = BQ + R (R의 차수 < B의 차수)로 나타낼 수 있어요. 일차식 x − a로 나눌 때는 계수만 써서 계산하는 조립제법이 빨라요. 학습지는 삼차식을 x − a로 나누는 문제로, 몫과 나머지를 함께 구해요.

  • A = (x − a)Q(x) + R
  • 조립제법: 계수를 내려 쓰고 a를 곱해 더하기를 반복
  • x − a로 나눈 나머지는 상수예요.

예시 문제 3개와 풀이

아래 예시도 생성기가 만든 문제예요. 풀이 과정을 먼저 같이 읽고 학습지를 풀어 보세요.

  1. 몫과 나머지를 '몫, 나머지' 순서로 쓰세요.
    (3x³ + 6x² + 6x + 7) ÷ (x + 1)
    풀이: 조립제법(−1): 계수 3, 6, 6, 7 → 몫의 계수 3, 3, 3, 나머지 4
    답: 몫 3x² + 3x + 3, 나머지 4
  2. 몫과 나머지를 '몫, 나머지' 순서로 쓰세요.
    (3x³ − 14x² + 8x − 6) ÷ (x − 4)
    풀이: 조립제법(4): 계수 3, −14, 8, −6 → 몫의 계수 3, −2, 0, 나머지 −6
    답: 몫 3x² − 2x, 나머지 −6
  3. 몫과 나머지를 '몫, 나머지' 순서로 쓰세요.
    (x³ − x² − 4x + 10) ÷ (x + 2)
    풀이: 조립제법(−2): 계수 1, −1, −4, 10 → 몫의 계수 1, −3, 2, 나머지 6
    답: 몫 x² − 3x + 2, 나머지 6

자주 묻는 질문

다항식의 나눗셈은 몇 학년에 배우나요?

보통 고등학교 1학년(공통수학1)에 배워요. 교육과정 개정과 교과서에 따라 시기가 조금 다를 수 있으니 학교 진도표와 함께 확인하세요.

문제는 어디서 가져왔나요? 교과서 문제인가요?

아니요. 능문하문 프로그램이 단원 규칙에 맞춰 숫자를 무작위로 골라 직접 만들고, 정답도 프로그램이 다시 계산해 검산한 값이에요. 교과서나 시험 문항을 옮기지 않았어요.

같은 학습지를 다시 만들 수 있나요?

학습지마다 시트 번호가 있어요. 주소의 ?seed= 숫자(또는 시트 번호 칸)가 같으면 언제 열어도 같은 문제가 나와요. 문제 수를 바꾸면 주소에 &n=도 붙어요. 주소를 저장하거나 친구에게 보내면 똑같은 시험지를 풀 수 있어요.

답은 어떻게 입력하나요?

'몫, 나머지' 순서로 쉼표를 넣어 써요. 예: 'x^2+2x-1, 3' '화면에서 채점하기'를 누르면 맞은 문제는 초록, 틀린 문제는 빨강으로 표시되고, 틀린 문제는 아이별 오답 노트에 모여요.

조립제법에서 빠진 차수가 있으면 어떻게 해요?

x²항이 없는 식처럼 빠진 차수가 있으면 그 자리에 계수 0을 꼭 적어야 해요. 0을 빼먹으면 자리가 밀려 몫이 틀려요.

출처

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학년 표시는 대략적인 안내예요. 문제와 정답은 프로그램이 만들고 검산하지만, 이상한 문제를 발견하면 시트 번호와 함께 알려 주세요.