능능문하문

고1 나머지정리와 인수정리 문제 만들기

P(a)로 나머지를 구하고, 나누어떨어지는 조건으로 상수를 찾아요. 버튼 한 번으로 새 문제를 만들고, 화면에서 채점하거나 정답·풀이지와 함께 인쇄해요.

고1 · 고등학교 1학년(공통수학1)
이런 문제가 나와요
다항식 P(x) = x³ − 5x² − x + 7을 x − 3으로 나눈 나머지는?

P(a)로 나머지를 구하고, 나누어떨어지는 조건으로 상수를 찾아요.

🖨️ 문제 만들기 · 인쇄용 학습지

10문제가 기본이고 문제 수와 시트 번호를 바꿀 수 있어요. 인쇄하면 A4에 문제, 다음 장에 정답과 풀이가 나와요.

📒 학습 기록 보기 · ❗ 오답 노트

같은 학습지를 다시 열려면 이 주소를 저장하세요: ?seed=650641

나머지정리와 인수정리 학습지시트 번호 #650641
이름 날짜 점수 / 10

물음에 답하세요.

  1. 다항식 P(x) = 3x³ − x² − x − 9를 x + 3으로 나눈 나머지는?
  2. P(x) = x³ − 4x² + 3x + k가 x − 3으로 나누어떨어질 때 상수 k의 값은?
  3. P(x) = x³ − x² + 3x + k가 x + 3으로 나누어떨어질 때 상수 k의 값은?
  4. P(x) = x³ − 2x² − 5x + k가 x + 2로 나누어떨어질 때 상수 k의 값은?
  5. 다항식 P(x) = x³ − 3x² + x − 5를 x + 3으로 나눈 나머지는?
  6. P(x) = x³ + kx + 5를 x − 3으로 나눈 나머지가 38일 때 상수 k의 값은?
  7. P(x) = x³ + 4x² + kx − 1을 x − 1로 나눈 나머지가 6일 때 상수 k의 값은?
  8. P(x) = x³ + kx + 9를 x + 3으로 나눈 나머지가 −36일 때 상수 k의 값은?
  9. P(x) = x³ + x² + kx − 1을 x − 3으로 나눈 나머지가 26일 때 상수 k의 값은?
  10. P(x) = x³ + 2x + k가 x − 3으로 나누어떨어질 때 상수 k의 값은?
나머지정리와 인수정리 학습지 — 정답·풀이시트 번호 #650641
  1. −96
    나머지정리: 나머지 = P(−3) = −96
  2. 0
    인수정리: P(3) = 0 → 0 + k = 0 → k = 0
  3. 45
    인수정리: P(−3) = 0 → −45 + k = 0 → k = 45
  4. 6
    인수정리: P(−2) = 0 → −6 + k = 0 → k = 6
  5. −62
    나머지정리: 나머지 = P(−3) = −62
  6. 2
    P(3) = 38이므로 32 + 3k = 38 → k = 2
  7. 2
    P(1) = 6이므로 4 + k = 6 → k = 2
  8. 6
    P(−3) = −36이므로 −18 − 3k = −36 → k = 6
  9. −3
    P(3) = 26이므로 35 + 3k = 26 → k = −3
  10. −33
    인수정리: P(3) = 0 → 33 + k = 0 → k = −33

나머지정리와 인수정리, 이런 단원이에요

다항식 P(x)를 x − a로 나눈 나머지는 P(a)예요(나머지정리). 특히 P(a) = 0이면 P(x)는 x − a로 나누어떨어져요(인수정리). 실제로 나누지 않고 대입만으로 나머지를 구하거나 미지의 계수를 찾을 수 있어요.

  • P(x)를 x − a로 나눈 나머지 = P(a)
  • x + a로 나누면 P(−a)를 계산해요.
  • 나누어떨어진다 ⇔ P(a) = 0

예시 문제 3개와 풀이

아래 예시도 생성기가 만든 문제예요. 풀이 과정을 먼저 같이 읽고 학습지를 풀어 보세요.

  1. 물음에 답하세요.
    다항식 P(x) = x³ − 5x² − x + 7을 x − 3으로 나눈 나머지는?
    풀이: 나머지정리: 나머지 = P(3) = −14
    답: −14
  2. 물음에 답하세요.
    다항식 P(x) = x³ + 3x² + 3을 x − 2로 나눈 나머지는?
    풀이: 나머지정리: 나머지 = P(2) = 23
    답: 23
  3. 물음에 답하세요.
    P(x) = x³ + x² + kx − 7을 x − 3으로 나눈 나머지가 35일 때 상수 k의 값은?
    풀이: P(3) = 35이므로 29 + 3k = 35 → k = 2
    답: 2

자주 묻는 질문

나머지정리와 인수정리는 몇 학년에 배우나요?

보통 고등학교 1학년(공통수학1)에 배워요. 교육과정 개정과 교과서에 따라 시기가 조금 다를 수 있으니 학교 진도표와 함께 확인하세요.

문제는 어디서 가져왔나요? 교과서 문제인가요?

아니요. 능문하문 프로그램이 단원 규칙에 맞춰 숫자를 무작위로 골라 직접 만들고, 정답도 프로그램이 다시 계산해 검산한 값이에요. 교과서나 시험 문항을 옮기지 않았어요.

같은 학습지를 다시 만들 수 있나요?

학습지마다 시트 번호가 있어요. 주소의 ?seed= 숫자(또는 시트 번호 칸)가 같으면 언제 열어도 같은 문제가 나와요. 문제 수를 바꾸면 주소에 &n=도 붙어요. 주소를 저장하거나 친구에게 보내면 똑같은 시험지를 풀 수 있어요.

답은 어떻게 입력하나요?

숫자만 써요. 음수는 '-3'처럼 써요. '화면에서 채점하기'를 누르면 맞은 문제는 초록, 틀린 문제는 빨강으로 표시되고, 틀린 문제는 아이별 오답 노트에 모여요.

x − 2로 나눈 나머지를 구할 때 P(−2)를 넣으면 안 되나요?

x − 2 = 0이 되는 x = 2를 넣어야 해요. 나누는 식을 0으로 만드는 값을 넣는다고 기억하면 부호를 헷갈리지 않아요.

출처

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학년 표시는 대략적인 안내예요. 문제와 정답은 프로그램이 만들고 검산하지만, 이상한 문제를 발견하면 시트 번호와 함께 알려 주세요.