능능문하문

고2 등차수열과 등비수열 문제 만들기

등차·등비수열의 일반항, 특정 항, 합 구하기예요. 버튼 한 번으로 새 문제를 만들고, 화면에서 채점하거나 정답·풀이지와 함께 인쇄해요.

고2 · 고등학교 2학년(대수, 2015 교육과정은 수학Ⅰ)
이런 문제가 나와요
등차수열 {an}에서 a3 = 16, a8 = 36일 때 공차는?

등차·등비수열의 일반항, 특정 항, 합 구하기예요.

🖨️ 문제 만들기 · 인쇄용 학습지

12문제가 기본이고 문제 수와 시트 번호를 바꿀 수 있어요. 인쇄하면 A4에 문제, 다음 장에 정답과 풀이가 나와요.

📒 학습 기록 보기 · ❗ 오답 노트

같은 학습지를 다시 열려면 이 주소를 저장하세요: ?seed=311251

등차수열과 등비수열 학습지시트 번호 #311251
이름 날짜 점수 / 12

물음에 답하세요.

  1. 등차수열 {an}에서 a1 = 9, a3 = 7일 때 공차는?
  2. 첫째항이 5, 공비가 2인 등비수열의 첫째항부터 제3항까지의 합은?
  3. 첫째항이 −1, 공비가 3인 등비수열의 일반항 an은?
  4. 첫째항이 5, 공비가 2인 등비수열의 첫째항부터 제6항까지의 합은?
  5. 첫째항이 −5, 공비가 3인 등비수열의 제3항은?
  6. 첫째항이 −5, 공비가 2인 등비수열의 일반항 an은?
  7. 첫째항이 13, 공차가 4인 등차수열의 제9항은?
  8. 첫째항이 4, 공비가 2인 등비수열의 첫째항부터 제7항까지의 합은?
  9. 첫째항이 −4, 공차가 5인 등차수열의 첫째항부터 제16항까지의 합은?
  10. 첫째항이 5, 공비가 3인 등비수열의 첫째항부터 제4항까지의 합은?
  11. 첫째항이 −1, 공비가 −2인 등비수열의 일반항 an은?
  12. 등차수열 {an}에서 a1 = −5, a7 = −41일 때 공차는?
등차수열과 등비수열 학습지 — 정답·풀이시트 번호 #311251
  1. −1
    a3 − a1 = 2d → −2 = 2d → d = −1
  2. 35
    Sn = a(rn − 1) ÷ (r − 1) = 5 × (23 − 1) ÷ 1 = 35
  3. an = −3n−1
    an = arn−1 = −3n−1
  4. 315
    Sn = a(rn − 1) ÷ (r − 1) = 5 × (26 − 1) ÷ 1 = 315
  5. −45
    an = arn−1 → (−5) × 32 = −45
  6. an = −5 × 2n−1
    an = arn−1 = −5 × 2n−1
  7. 45
    an = a + (n − 1)d → 13 + 8 × 4 = 45
  8. 508
    Sn = a(rn − 1) ÷ (r − 1) = 4 × (27 − 1) ÷ 1 = 508
  9. 536
    Sn = n{2a + (n − 1)d} ÷ 2 = 16 × {-8 + 15 × 5} ÷ 2 = 536
  10. 200
    Sn = a(rn − 1) ÷ (r − 1) = 5 × (34 − 1) ÷ 2 = 200
  11. an = −(−2)n−1
    an = arn−1 = −(−2)n−1
  12. −6
    a7 − a1 = 6d → −36 = 6d → d = −6

등차수열과 등비수열, 이런 단원이에요

이웃한 항의 차가 일정한 수열이 등차수열, 비가 일정한 수열이 등비수열이에요. 일반항은 aₙ = a + (n − 1)d, aₙ = arⁿ⁻¹이고, 합은 Sₙ = n{2a + (n − 1)d}/2, Sₙ = a(rⁿ − 1)/(r − 1)로 구해요.

  • 등차: aₙ = a + (n − 1)d
  • 등비: aₙ = a × rⁿ⁻¹
  • 합: 등차 n(첫째항 + 끝항)/2, 등비 a(rⁿ − 1)/(r − 1)

예시 문제 3개와 풀이

아래 예시도 생성기가 만든 문제예요. 풀이 과정을 먼저 같이 읽고 학습지를 풀어 보세요.

  1. 물음에 답하세요.
    등차수열 {an}에서 a3 = 16, a8 = 36일 때 공차는?
    풀이: a8 − a3 = 5d → 20 = 5d → d = 4
    답: 4
  2. 물음에 답하세요.
    첫째항이 −5, 공차가 1인 등차수열의 일반항 an은?
    풀이: an = −5 + (n − 1) × 1 = n − 6
    답: an = n − 6
  3. 물음에 답하세요.
    첫째항이 −2, 공비가 2인 등비수열의 일반항 an은?
    풀이: an = arn−1 = −2 × 2n−1
    답: an = −2 × 2n−1

자주 묻는 질문

등차수열과 등비수열은 몇 학년에 배우나요?

보통 고등학교 2학년(대수, 2015 교육과정은 수학Ⅰ)에 배워요. 교육과정 개정과 교과서에 따라 시기가 조금 다를 수 있으니 학교 진도표와 함께 확인하세요.

문제는 어디서 가져왔나요? 교과서 문제인가요?

아니요. 능문하문 프로그램이 단원 규칙에 맞춰 숫자를 무작위로 골라 직접 만들고, 정답도 프로그램이 다시 계산해 검산한 값이에요. 교과서나 시험 문항을 옮기지 않았어요.

같은 학습지를 다시 만들 수 있나요?

학습지마다 시트 번호가 있어요. 주소의 ?seed= 숫자(또는 시트 번호 칸)가 같으면 언제 열어도 같은 문제가 나와요. 문제 수를 바꾸면 주소에 &n=도 붙어요. 주소를 저장하거나 친구에게 보내면 똑같은 시험지를 풀 수 있어요.

답은 어떻게 입력하나요?

값은 숫자로, 일반항은 '4n-1'이나 '3*2^(n-1)'처럼 n을 써서 적어요. '화면에서 채점하기'를 누르면 맞은 문제는 초록, 틀린 문제는 빨강으로 표시되고, 틀린 문제는 아이별 오답 노트에 모여요.

등비수열의 합 공식에서 r = 1이면 어떻게 해요?

r = 1이면 모든 항이 같아서 합은 첫째항 × n이에요. 공식의 분모 r − 1이 0이 되니 따로 생각해야 해요. 이 학습지에는 r = 1인 문제가 나오지 않아요.

출처

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학년 표시는 대략적인 안내예요. 문제와 정답은 프로그램이 만들고 검산하지만, 이상한 문제를 발견하면 시트 번호와 함께 알려 주세요.