중3 이차방정식 문제 만들기
인수분해로 푸는 이차방정식(정수 해, 중근 포함)이에요. 버튼 한 번으로 새 문제를 만들고, 화면에서 채점하거나 정답·풀이지와 함께 인쇄해요.
인수분해로 푸는 이차방정식(정수 해, 중근 포함)이에요.
🖨️ 문제 만들기 · 인쇄용 학습지
12문제가 기본이고 문제 수와 시트 번호를 바꿀 수 있어요. 인쇄하면 A4에 문제, 다음 장에 정답과 풀이가 나와요.
같은 학습지를 다시 열려면 이 주소를 저장하세요: ?seed=277349
다음 이차방정식을 푸세요.
- 2x² + 10x = 0
- x² − 15x + 56 = 0
- x² − 4x − 12 = 0
- 3x² + 3x = 0
- −x² + 7x − 12 = 0
- −x² − 12x − 36 = 0
- 2x² − 2x = 4
- 3x² + 12x = 135
- −x² + 2x + 63 = 0
- x² − 7x − 18 = 0
- 2x² − 32x + 128 = 0
- −x² + 49 = 0
- x = −5 또는 x = 0모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 2(x + 5)x = 0 → x = −5 또는 x = 0
- x = 7 또는 x = 8모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 (x − 7)(x − 8) = 0 → x = 7 또는 x = 8
- x = −2 또는 x = 6모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 (x + 2)(x − 6) = 0 → x = −2 또는 x = 6
- x = −1 또는 x = 0모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 3(x + 1)x = 0 → x = −1 또는 x = 0
- x = 3 또는 x = 4모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 −(x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 또는 x = 4
- x = −6 (중근)모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 −(x + 6)² = 0 → x = −6 (중근)
- x = −1 또는 x = 2모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 2(x + 1)(x − 2) = 0 → x = −1 또는 x = 2
- x = −9 또는 x = 5모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 3(x + 9)(x − 5) = 0 → x = −9 또는 x = 5
- x = −7 또는 x = 9모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 −(x + 7)(x − 9) = 0 → x = −7 또는 x = 9
- x = −2 또는 x = 9모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 (x + 2)(x − 9) = 0 → x = −2 또는 x = 9
- x = 8 (중근)모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 2(x − 8)² = 0 → x = 8 (중근)
- x = −7 또는 x = 7모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 −(x + 7)(x − 7) = 0 → x = −7 또는 x = 7
이차방정식, 이런 단원이에요
ax² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식을 인수분해로 푸는 단원이에요. AB = 0이면 A = 0 또는 B = 0이라는 성질을 써요. 학습지의 해는 모두 정수이고, 두 해가 같은 중근 문제도 섞여 있어요.
- 모든 항을 좌변으로 옮겨 = 0 꼴로 만들어요.
- (x − p)(x − q) = 0 → x = p 또는 x = q
- (x − p)² = 0 → x = p (중근)
예시 문제 3개와 풀이
아래 예시도 생성기가 만든 문제예요. 풀이 과정을 먼저 같이 읽고 학습지를 풀어 보세요.
- 다음 이차방정식을 푸세요.
3x² − 48x + 189 = 0풀이: 모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 3(x − 7)(x − 9) = 0 → x = 7 또는 x = 9답: x = 7 또는 x = 9 - 다음 이차방정식을 푸세요.
x² + 11x = −18풀이: 모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 (x + 9)(x + 2) = 0 → x = −9 또는 x = −2답: x = −9 또는 x = −2 - 다음 이차방정식을 푸세요.
−x² − 7x − 6 = 0풀이: 모든 항을 좌변으로 모아 인수분해하면 −(x + 6)(x + 1) = 0 → x = −6 또는 x = −1답: x = −6 또는 x = −1
자주 묻는 질문
이차방정식은 몇 학년에 배우나요?
보통 중학교 3학년 1학기에 배워요. 교육과정 개정과 교과서에 따라 시기가 조금 다를 수 있으니 학교 진도표와 함께 확인하세요.
문제는 어디서 가져왔나요? 교과서 문제인가요?
아니요. 능문하문 프로그램이 단원 규칙에 맞춰 숫자를 무작위로 골라 직접 만들고, 정답도 프로그램이 다시 계산해 검산한 값이에요. 교과서나 시험 문항을 옮기지 않았어요.
같은 학습지를 다시 만들 수 있나요?
학습지마다 시트 번호가 있어요. 주소의 ?seed= 숫자(또는 시트 번호 칸)가 같으면 언제 열어도 같은 문제가 나와요. 문제 수를 바꾸면 주소에 &n=도 붙어요. 주소를 저장하거나 친구에게 보내면 똑같은 시험지를 풀 수 있어요.
답은 어떻게 입력하나요?
'-2, 5'처럼 두 해를 쉼표로 구분해 써요. 중근은 '3' 하나만 써도 돼요. '화면에서 채점하기'를 누르면 맞은 문제는 초록, 틀린 문제는 빨강으로 표시되고, 틀린 문제는 아이별 오답 노트에 모여요.
근의 공식을 써도 되나요?
네, 어떤 방법으로 풀어도 해는 같아요. 이 학습지는 인수분해 연습용이라 해가 모두 정수가 되도록 만들었어요.
출처
학년 표시는 대략적인 안내예요. 문제와 정답은 프로그램이 만들고 검산하지만, 이상한 문제를 발견하면 시트 번호와 함께 알려 주세요.