능능문하문

중2 연립일차방정식 문제 만들기

가감법·대입법으로 푸는 미지수 2개 연립방정식이에요. 버튼 한 번으로 새 문제를 만들고, 화면에서 채점하거나 정답·풀이지와 함께 인쇄해요.

중2 · 중학교 2학년 1학기
이런 문제가 나와요
−x + 3y = −153x − y = −3

가감법·대입법으로 푸는 미지수 2개 연립방정식이에요.

🖨️ 문제 만들기 · 인쇄용 학습지

10문제가 기본이고 문제 수와 시트 번호를 바꿀 수 있어요. 인쇄하면 A4에 문제, 다음 장에 정답과 풀이가 나와요.

📒 학습 기록 보기 · ❗ 오답 노트

같은 학습지를 다시 열려면 이 주소를 저장하세요: ?seed=849297

연립일차방정식 학습지시트 번호 #849297
이름 날짜 점수 / 10

다음 연립방정식을 푸세요.

  1. −x + 2y = 7x − 4y = −15
  2. −5x − y = 31−5x − 5y = 35
  3. −4x − y = −5−x − y = −2
  4. −5x + 3y = 3−x − 2y = −15
  5. −2x − 2y = −22x − 4y = −34
  6. 5x + 4y = −22−2x − y = 10
  7. −5x + 3y = 234x − 4y = −20
  8. 5x + 4y = 214x − 2y = 22
  9. −3x + 5y = 0−x + 4y = 7
  10. x + 2y = 53x − y = 8
연립일차방정식 학습지 — 정답·풀이시트 번호 #849297
  1. x = 1, y = 4
    ①×(−4) − ②×2로 y를 없애면 2x = 2 → x = 1. ①에 대입하면 2y = 8 → y = 4
  2. x = −6, y = −1
    ①×(−5) − ②×(−1)로 y를 없애면 20x = −120 → x = −6. ①에 대입하면 −y = 1 → y = −1
  3. x = 1, y = 1
    ①×(−1) − ②×(−1)로 y를 없애면 3x = 3 → x = 1. ①에 대입하면 −y = −1 → y = 1
  4. x = 3, y = 6
    ①×(−2) − ②×3로 y를 없애면 13x = 39 → x = 3. ①에 대입하면 3y = 18 → y = 6
  5. x = −5, y = 6
    ①×(−4) − ②×(−2)로 y를 없애면 12x = −60 → x = −5. ①에 대입하면 −2y = −12 → y = 6
  6. x = −6, y = 2
    ①×(−1) − ②×4로 y를 없애면 3x = −18 → x = −6. ①에 대입하면 4y = 8 → y = 2
  7. x = −4, y = 1
    ①×(−4) − ②×3로 y를 없애면 8x = −32 → x = −4. ①에 대입하면 3y = 3 → y = 1
  8. x = 5, y = −1
    ①×(−2) − ②×4로 y를 없애면 −26x = −130 → x = 5. ①에 대입하면 4y = −4 → y = −1
  9. x = 5, y = 3
    ①×4 − ②×5로 y를 없애면 −7x = −35 → x = 5. ①에 대입하면 5y = 15 → y = 3
  10. x = 3, y = 1
    ①×(−1) − ②×2로 y를 없애면 −7x = −21 → x = 3. ①에 대입하면 2y = 2 → y = 1

연립일차방정식, 이런 단원이에요

미지수가 x, y 두 개인 일차방정식 두 개를 동시에 만족하는 해를 구하는 단원이에요. 한 미지수의 계수를 맞춰 더하거나 빼는 가감법, 한 식을 다른 식에 넣는 대입법으로 미지수 하나를 없애요. 학습지의 해는 모두 정수예요.

  • 가감법: 계수를 맞춘 뒤 두 식을 더하거나 빼요.
  • 대입법: x = … 꼴을 다른 식에 넣어요.
  • 구한 해를 두 식에 모두 넣어 검산해요.

예시 문제 3개와 풀이

아래 예시도 생성기가 만든 문제예요. 풀이 과정을 먼저 같이 읽고 학습지를 풀어 보세요.

  1. 다음 연립방정식을 푸세요.
    −x + 3y = −153x − y = −3
    풀이: ①×(−1) − ②×3로 y를 없애면 −8x = 24 → x = −3. ①에 대입하면 3y = −18 → y = −6
    답: x = −3, y = −6
  2. 다음 연립방정식을 푸세요.
    −3x + 3y = −6−2x − 2y = −8
    풀이: ①×(−2) − ②×3로 y를 없애면 12x = 36 → x = 3. ①에 대입하면 3y = 3 → y = 1
    답: x = 3, y = 1
  3. 다음 연립방정식을 푸세요.
    4x − 2y = 2−5x − 4y = 30
    풀이: ①×(−4) − ②×(−2)로 y를 없애면 −26x = 52 → x = −2. ①에 대입하면 −2y = 10 → y = −5
    답: x = −2, y = −5

자주 묻는 질문

연립일차방정식은 몇 학년에 배우나요?

보통 중학교 2학년 1학기에 배워요. 교육과정 개정과 교과서에 따라 시기가 조금 다를 수 있으니 학교 진도표와 함께 확인하세요.

문제는 어디서 가져왔나요? 교과서 문제인가요?

아니요. 능문하문 프로그램이 단원 규칙에 맞춰 숫자를 무작위로 골라 직접 만들고, 정답도 프로그램이 다시 계산해 검산한 값이에요. 교과서나 시험 문항을 옮기지 않았어요.

같은 학습지를 다시 만들 수 있나요?

학습지마다 시트 번호가 있어요. 주소의 ?seed= 숫자(또는 시트 번호 칸)가 같으면 언제 열어도 같은 문제가 나와요. 문제 수를 바꾸면 주소에 &n=도 붙어요. 주소를 저장하거나 친구에게 보내면 똑같은 시험지를 풀 수 있어요.

답은 어떻게 입력하나요?

'x = 2, y = -1'이나 '2, -1'처럼 x, y 순서로 써요. '화면에서 채점하기'를 누르면 맞은 문제는 초록, 틀린 문제는 빨강으로 표시되고, 틀린 문제는 아이별 오답 노트에 모여요.

가감법과 대입법 중 무엇이 더 좋아요?

한 식이 이미 x = … 이나 y = … 꼴이면 대입법, 두 식의 계수가 비슷하면 가감법이 빨라요. 둘 다 같은 답이 나오니 편한 쪽을 쓰세요.

출처

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학년 표시는 대략적인 안내예요. 문제와 정답은 프로그램이 만들고 검산하지만, 이상한 문제를 발견하면 시트 번호와 함께 알려 주세요.