중2·3 피타고라스 정리 문제 만들기
직각삼각형의 빗변·나머지 변, 직사각형 대각선 길이 구하기예요. 버튼 한 번으로 새 문제를 만들고, 화면에서 채점하거나 정답·풀이지와 함께 인쇄해요.
직각삼각형의 빗변·나머지 변, 직사각형 대각선 길이 구하기예요.
🖨️ 문제 만들기 · 인쇄용 학습지
8문제가 기본이고 문제 수와 시트 번호를 바꿀 수 있어요. 인쇄하면 A4에 문제, 다음 장에 정답과 풀이가 나와요.
같은 학습지를 다시 열려면 이 주소를 저장하세요: ?seed=147773
물음에 답하세요(그림은 길이에 맞춰 그리지 않았어요).
- 빗변의 길이가 10 cm이고 한 변의 길이가 6 cm인 직각삼각형에서 나머지 한 변의 길이는?
- 직각을 낀 두 변의 길이가 10 cm, 24 cm인 직각삼각형의 빗변의 길이는?
- 직각을 낀 두 변의 길이가 9 cm, 12 cm인 직각삼각형의 빗변의 길이는?
- 가로 20 cm, 세로 21 cm인 직사각형의 대각선의 길이는?
- 가로 6 cm, 세로 8 cm인 직사각형의 대각선의 길이는?
- 직각을 낀 두 변의 길이가 7 cm, 9 cm인 직각삼각형의 빗변의 길이는?
- 빗변의 길이가 39 cm이고 한 변의 길이가 15 cm인 직각삼각형에서 나머지 한 변의 길이는?
- 가로 24 cm, 세로 7 cm인 직사각형의 대각선의 길이는?
- 8 cm□² + 6² = 10² → □² = 100 − 36 = 64 → □ = 8 (cm)
- 26 cm10² + 24² = 676 → √676 = 26 (cm)
- 15 cm9² + 12² = 225 → √225 = 15 (cm)
- 29 cm대각선은 직각삼각형의 빗변이에요: 20² + 21² = 841 → √841 = 29 (cm)
- 10 cm대각선은 직각삼각형의 빗변이에요: 6² + 8² = 100 → √100 = 10 (cm)
- √130 cm7² + 9² = 130 → √130 (cm)
- 36 cm□² + 15² = 39² → □² = 1521 − 225 = 1296 → □ = 36 (cm)
- 25 cm대각선은 직각삼각형의 빗변이에요: 24² + 7² = 625 → √625 = 25 (cm)
피타고라스 정리, 이런 단원이에요
직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 a, b, 빗변의 길이를 c라 하면 a² + b² = c²이 성립해요. 두 변을 알면 나머지 한 변을 구할 수 있고, 직사각형의 대각선도 같은 방법으로 구해요. 답이 자연수가 아니면 근호로 나타내요.
- a² + b² = c² (c는 빗변, 직각의 맞은편)
- 나머지 변 = √(빗변² − 다른 변²)
- 자주 나오는 수: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17)
예시 문제 3개와 풀이
아래 예시도 생성기가 만든 문제예요. 풀이 과정을 먼저 같이 읽고 학습지를 풀어 보세요.
- 물음에 답하세요(그림은 길이에 맞춰 그리지 않았어요).
직각을 낀 두 변의 길이가 5 cm, 9 cm인 직각삼각형의 빗변의 길이는?풀이: 5² + 9² = 106 → √106 (cm)답: √106 cm - 물음에 답하세요(그림은 길이에 맞춰 그리지 않았어요).
가로 8 cm, 세로 15 cm인 직사각형의 대각선의 길이는?풀이: 대각선은 직각삼각형의 빗변이에요: 8² + 15² = 289 → √289 = 17 (cm)답: 17 cm - 물음에 답하세요(그림은 길이에 맞춰 그리지 않았어요).
가로 14 cm, 세로 48 cm인 직사각형의 대각선의 길이는?풀이: 대각선은 직각삼각형의 빗변이에요: 14² + 48² = 2500 → √2500 = 50 (cm)답: 50 cm
자주 묻는 질문
피타고라스 정리는 몇 학년에 배우나요?
보통 중학교 2~3학년(교육과정에 따라 달라요)에 배워요. 교육과정 개정과 교과서에 따라 시기가 조금 다를 수 있으니 학교 진도표와 함께 확인하세요.
문제는 어디서 가져왔나요? 교과서 문제인가요?
아니요. 능문하문 프로그램이 단원 규칙에 맞춰 숫자를 무작위로 골라 직접 만들고, 정답도 프로그램이 다시 계산해 검산한 값이에요. 교과서나 시험 문항을 옮기지 않았어요.
같은 학습지를 다시 만들 수 있나요?
학습지마다 시트 번호가 있어요. 주소의 ?seed= 숫자(또는 시트 번호 칸)가 같으면 언제 열어도 같은 문제가 나와요. 문제 수를 바꾸면 주소에 &n=도 붙어요. 주소를 저장하거나 친구에게 보내면 똑같은 시험지를 풀 수 있어요.
답은 어떻게 입력하나요?
'13'이나 '2√5'처럼 써요(√ 대신 root도 돼요). 단위 cm는 빼도 돼요. '화면에서 채점하기'를 누르면 맞은 문제는 초록, 틀린 문제는 빨강으로 표시되고, 틀린 문제는 아이별 오답 노트에 모여요.
빗변은 어떻게 찾아요?
직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변이 빗변이에요. 빗변이 아닌 변을 c에 넣으면 답이 틀리니 그림에서 직각 표시부터 확인하세요.
출처
학년 표시는 대략적인 안내예요. 문제와 정답은 프로그램이 만들고 검산하지만, 이상한 문제를 발견하면 시트 번호와 함께 알려 주세요.